Как считается
Возведение в степень — многократное умножение числа на себя: 2¹⁰ = 1024. Отрицательная степень — деление единицы: x⁻ⁿ = 1/xⁿ, дробная — комбинация степени и корня: x^(1/2) = √x.
Корень n-й степени — операция, обратная возведению: ⁿ√x — это число, которое в степени n даёт x. Квадратный корень из отрицательного числа в действительных числах не существует, а вот кубический — пожалуйста: ³√(−8) = −2.
Калькулятор показывает проверку: результат корня, возведённый обратно в степень, — небольшие расхождения в последних знаках связаны с точностью машинной арифметики.
Примеры расчёта
- 2¹⁰ = 1024 — столько байт в килобайте по «двоичной» традиции.
- ³√729 = 9; ⁵√(−32) = −2; 16^(0,5) = √16 = 4.
Вопросы и ответы
- Почему любое число в нулевой степени равно 1?
- Так сохраняется закон xᵃ ÷ xᵇ = xᵃ⁻ᵇ: x² ÷ x² = x⁰, а любое число, делённое на себя, — единица. Исключение 0⁰ — предмет договорённости, обычно принимают 1.
- Как извлечь корень без калькулятора?
- Прикиньте границы по известным степеням (например, √50: 7²=49, 8²=64 → чуть больше 7) и уточните подбором. Для точных расчётов калькулятор быстрее.
- Что значит дробная степень?
- x^(m/n) = ⁿ√(xᵐ): дробная степень объединяет возведение и корень. Например, 8^(2/3) = ³√(8²) = ³√64 = 4.