Как считается
НОД — наибольшее число, на которое оба числа делятся без остатка. Считается алгоритмом Евклида: большее число заменяется остатком от деления на меньшее, пока остаток не станет нулём. Для 48 и 36: 48 mod 36 = 12, 36 mod 12 = 0 → НОД = 12.
НОК — наименьшее число, которое делится на оба исходных. Вычисляется через НОД: НОК = a × b ÷ НОД(a, b). Для 48 и 36: 48 × 36 ÷ 12 = 144.
Где это нужно: НОД — для сокращения дробей (48/36 = 4/3 после деления на 12), НОК — для приведения дробей к общему знаменателю и задач на совпадение циклов («через сколько дней встретятся снова»).
Примеры расчёта
- НОД(48, 36) = 12, НОК = 144. Дробь 36/48 сокращается до 3/4.
- Автобусы отправляются каждые 12 и 18 минут. Вместе они отправятся через НОК(12, 18) = 36 минут.
Вопросы и ответы
- Как найти НОД без калькулятора?
- Алгоритм Евклида на бумаге: делите большее на меньшее, берите остаток и повторяйте. Последний ненулевой остаток — НОД. Это быстрее, чем раскладывать числа на простые множители.
- Что значит «взаимно простые числа»?
- Числа с НОД = 1: у них нет общих делителей кроме единицы. Например, 8 и 15. Дробь из взаимно простых чисел несократима.
- Как найти НОД трёх и более чисел?
- Последовательно: НОД(a, b, c) = НОД(НОД(a, b), c). Посчитайте для первой пары, затем результат с третьим числом.